お久しぶりです。虫キョロリスです。
今日は、昆虫の話題ではなく、数学について書こうと思います。
今回、話題にするのは、次のような問題。
問. 平行六面体 ABCD-EFGHに関して、４つの対角線の中点が一致することを証明せよ。
空間ベクトルの典型的かつ基本的な問題です(^ ^)
一般的な解き方は、下の写真のような解き方だと思います。
う〜ん、真ん中の、｛ の部分、ちょいと わかりにくいですよねえ。
「aベクトル+gベクトル＝bベクトル+hベクトル」を示すためには、
「ABベクトル＝DCベクトル」や「ABベクトル＝EFベクトル」ではなく、
「ABベクトル＝HGベクトル」の組み合わせを使わないといけません。
それを逆算して考えるのが、若干分かりにくいように思います。
そこで、別の方法で解いてみました。
斜交座標の登場でっす！
う、、うつくしくないですか？！
厳密には、斜交座標でも中点の公式が使えること をちゃんと示さないといけないかもしれないけど。。。（でも、もし書くとしても、ちょっとの説明で証明できる）
やっぱり斜交座標、便利ですねぇ。
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ついでに、最後に、最近僕が作った自作問題を置いておくので、
是非解いてみてください😁 （解答はまた後日）
